第一原理に基づく公差スタック分析

公差分析がもたらす価値

エンジニアリング図面上のあらゆる寸法には公差があります。シャフト径25.00 mmに対して±0.05 mmの公差が指定されている場合、製造後のシャフト径は24.95 mm～25.05 mmの間であれば許容範囲と見なされます。これは製造の根本的現実です。部品は公称寸法に完全に一致した状態では製造されません。

複数の部品を組み立てるときに課題が生じます。各部品がそれぞれ独自の公差をアセンブリに寄与させるのです。公差スタック分析が答える問題は次の通りです。各個別部品の公差が与えられているとき、その結果として生じるアセンブリの臨界寸法のばらつきはどのようになるのか。

これを誤ると、部品が適合しなくなる、クリアランスが必要な箇所で干渉が生じる、あるいは機能を損なう過度なすき間が生じます。自動車業界のアプリケーションでは、公差スタック失敗によってリコール、ワランティクレーム、安全性に関わるアセンブリの場合は規制当局の対応につながります。

実践例

簡単なアセンブリを考えてみましょう。シャフトが2つのブッシング（ハウジングに圧入されている）を通ります。臨界寸法はシャフトの端とハウジング内面との間のクリアランスです。

関連する寸法は以下の通りです。

部品	公称値 (mm)	公差 (mm)
ハウジング内部長さ	100.00	+/- 0.10
ブッシングA厚さ	5.00	+/- 0.05
ブッシングB厚さ	5.00	+/- 0.05
シャフト長さ	88.00	+/- 0.08

公称クリアランス = 100.00 - 5.00 - 5.00 - 88.00 = 2.00 mm

問題は、公差が考慮に入れられたとき、最小および最大のクリアランスはいくつかということです。

方法1：ワーストケース分析

ワーストケース分析は、あらゆる寸法が同時に最悪の極値にあると仮定します。これは最も保守的なアプローチです。

最大クリアランスは、ハウジングが最大で、シャフトとブッシングが最小のときに発生します。

最大クリアランス = (100.00 + 0.10) - (5.00 - 0.05) - (5.00 - 0.05) - (88.00 - 0.08)
                = 100.10 - 4.95 - 4.95 - 87.92
                = 2.28 mm

最小クリアランスは、ハウジングが最小で、シャフトとブッシングが最大のときに発生します。

最小クリアランス = (100.00 - 0.10) - (5.00 + 0.05) - (5.00 + 0.05) - (88.00 + 0.08)
                = 99.90 - 5.05 - 5.05 - 88.08
                = 1.72 mm

ワーストケース範囲は1.72 mm～2.28 mmです。アセンブリは常に正のクリアランスを有するため、常に適合します。

ワーストケース分析は単純で、100%のアセンブリ成功を保証します。その弱点は、非常に保守的なことです。あらゆる寸法が同時に極値にある確率は無視できるほど小さいのです。多くの寄与者を持つアセンブリについて、ワーストケース分析はしばしば実際には発生しない問題を予測し、不必要に厳しい（そして高価な）公差につながります。

方法2：二乗和平方根（RSS）

RSS分析は統計的アプローチを適用します。あらゆる寸法が同時に極値にあると仮定する代わりに、各公差を独立した確率変数として扱い、統計的な組み合わせを計算します。

アセンブリのRSS公差は以下の通りです。

T_rss = sqrt(T1^2 + T2^2 + T3^2 + T4^2)
      = sqrt(0.10^2 + 0.05^2 + 0.05^2 + 0.08^2)
      = sqrt(0.0100 + 0.0025 + 0.0025 + 0.0064)
      = sqrt(0.0214)
      = 0.146 mm

RSS範囲は2.00 +/- 0.146 mm、つまり1.854 mm～2.146 mmです。

これはワーストケース（1.72～2.28 mmを予測）より狭い範囲です。RSS分析は、寸法が正規分布に従い、公差帯が特定の標準偏差数（通常は3シグマで、部品の99.73%が公差内に収まることを意味する）を表すと仮定します。

RSSは以下の場合に適切です。

合理的な数の公差寄与者（4～5個以上）がある
寸法が真に独立している（系統的な製造バイアスがない）
アセンブリ失敗の小さな統計的確率を受け入れることができる

RSS は、100%の適合が必要な安全性に関わる寸法には適切ではありません。

方法3：モンテカルロシミュレーション

モンテカルロ分析は数千個の仮想アセンブリを生成し、それぞれ無作為にサンプリングされた寸法を持ち、各々について得られるアセンブリ寸法を測定します。

アルゴリズムは直観的です。

各公差寄与者について、確率分布（正規分布、均等分布、歪んだ分布など）を定義する
各分布から値を無作為にサンプリングする
サンプリング値からアセンブリ寸法を計算する
10,000～100,000回繰り返す
得られるアセンブリ寸法の分布を分析する

モンテカルロ分析は最も柔軟な方法です。非正規分布、相関のある寸法、非線形スタックアップ、混合公差タイプを扱うことができます。単なる範囲ではなく、アセンブリ寸法の完全な確率分布を生成します。

その欠点は、より多くのセットアップと計算が必要なことです。上記の単純な線形スタックアップについては、RSSがより少ない努力で同じ答えを与えます。モンテカルロは、スタックアップが非線形のとき、分布が非正規のとき、または出力分布の完全な形を理解する必要があるときに価値が出ます。

適切な方法を選択する

基準	ワーストケース	RSS	モンテカルロ
複雑さ	低	低	中
保守性	非常に高い	適度	設定可能
分布の仮定	なし	正規分布	任意
安全性が関わる用途	はい	注意して	はい
非線形スタックアップ	限定的	いいえ	はい
寄与者の数	任意	4以上推奨	任意

ほとんどの機械工学アプリケーションについて、ワーストケース分析から始めることをお勧めします。ワーストケース結果が設計が機能することを示していれば、それ以上の分析は不要です。ワーストケースが問題を示している場合、RSSに移動して問題が統計的に有意かどうかを判断します。RSSが不十分であるか、スタックアップが複雑な場合は、モンテカルロを使用します。

ChainSolveとの関連性

公差分析は、ChainSolveが提供する構成可能で追跡可能なアプローチから恩恵を受ける完璧な計算例です。各部品寸法は、その公称値、公差、分布タイプを有する入力ブロックです。スタックアップ計算はアセンブリ寸法を計算するチェーンです。任意の部品の公差を変更すると、アセンブリに対する影響が即座に表示されます。

これは、ChainSolveをサポートするため、構造化された、追跡可能で構成可能なエンジニアリングワークフローです。